文章目录

1 理论模型与推导

1.1 一维势箱函数及其特性

1.2 二维势箱函数及其特性

1.3 量子力学中的三维势箱函数

2 仿真结果与讨论

2.1 一维势箱函数的MATLAB数值仿真

2.2 二维势箱函数的MATLAB 数值仿真

2.3 三维势箱函数的MATLAB数值仿真

3 结论

文章摘要:运用量子理论推导和数值计算相结合的方法,本文首先得到了一维势箱函数的示意图及其模型.接着,全面、系统地研究了量子理论中N维势箱函数的波函数、能级和概率密度.最后,运用MATLAB软件对势箱函数的所有特性进行了仿真模拟.我们发现:N维势箱中粒子的能量是量子化的、不连续;量子数n不能为零,且n越大对应的能级越高,而质量m越大,对应的能级越低.一般条件下,一维势箱长度a越大（粒子运动范围越大）,对应的能级越低;节点数为n-1,节点越多,波长越短,频率越高,能级越高.二维势箱函数波函数的峰值个数为n_x×n_y,且与Ψ=0平面的交线数也为n_x×n_y;概率密度分布的极大值个数也为n_x×n_y.对于简并度,一般情况下,二维势箱模型下的粒子的简并度是不确定的;但对于二维正方势箱函数模型,其箱内微观粒子的能级简并度分为特殊和一般两种情况.三维势箱函数的简并度为n_x+n_y+n_z.最后,首次借助MATLAB软件的色彩实现了四维表现,得到了三维势箱函数的四维空间切片图.这种可视化的结果与理论结果完全一致,这对于抽象性概念的理解具有重要意义.

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