“祖冲之号”及其量子比特阵列示意图。(“祖冲之号”团队供图)

　　日前，学界顶级杂志《科学》发表了中国科学技术大学科研团队的一项重大研究成果：该团队设计并构造的62量子比特的可编程超导量子计算原型机“祖冲之号”问世。

　　“祖冲之号”是目前公开报道的世界上最大量子比特数的超导量子体系。基于这一体系优异的可编程性质，研究人员实现并深入研究了二维量子随机行走。这就意味着可以实现更大规模量子模拟，甚至可以迈向通用量子计算。因此，学界专家认为，这是量子计算研究领域的一个重要里程碑。

　　蕴藏数学智慧的“随机行走”

　　“五一”假期刚刚过去，不少小伙伴都经历了一段繁忙的旅程。有的人是精心规划、目的明确，依据事先制定好的攻略，在一个个景点之间游玩；有的人则是更逍遥自在地无规律漫步，随意寻一处湖光山色，或跟随鸟语花香，漫无目的地徜徉，或泛舟波光潋滟的湖面之上，从流飘荡，任意东西。后一种散漫悠闲的方式看似效率更低，但也自有其妙处。特别是当我们身处一片未知天地中时，这种随意的漫步反而能让我们更快地深入其中，邂逅美景。

　　这种无规律的漫步就叫“无规行走”或“随机行走”，它不仅对于游山玩水有指导意义，更是主宰大自然运行的一种基本规律。无论是在壮阔恢弘的生命现象中，还是井然有序的生活里，随机行走无处不在。比如一朵玫瑰花的芳香弥散充满一间房屋，一滴牛奶缓缓扩散融进整杯咖啡，依靠的都是一种随机行走——布朗运动。

　　人们很早就意识到了这种运动形式。远在两千多年前，古罗马诗人、哲学家卢克莱修就在《物性论》中有了“布朗运动”的想法，并以此来推测“原子”的存在。1827年，苏格兰植物学家罗伯特·布朗描述了他的发现：悬浮在水溶液中的花粉颗粒永不停息地进行着随机运动。这种现象并非由他最早发现，但他被认为是第一个详细研究这种现象的人，这种运动因此被称作“布朗运动”。后来，著名物理学家爱因斯坦和斯莫鲁霍夫斯基分别对布朗运动进行了深刻分析，建立起布朗运动的统计模型，布朗运动成为物理学中的一个重要概念。

　　不止微粒在溶液中的扩散、气味在空气中的传播，甚至在生物的生存策略选择上，随机行走也无处不在。人们发现，在食物稀缺的环境中，浮游生物、鱼类、食草动物、鸟类以及灵长动物的觅食和迁徙路线同样是不能被预测的，具有随机特征。这种不同于布朗运动的随机行为被称作“莱维飞行”，当处在资源匮乏的不可知环境中时，它能够给觅食者提供更多机会。大自然表现出的这种神奇数学智慧，真是令人惊叹！

　　原子分子的布朗运动、生命的莱维飞行，都属于随机行走。随机行走作为一种典型的数学模型，人们研究越深，便越认识到其博大精深、应用广泛。不同形式的随机行走模型吸引着数学家、物理学家的注意，随机行走所发生的空间也不再限于日常空间，而是包括曲面、高维矢量空间、黎曼流形、图、群等，其应用已经渗入物理学、计算机科学、算法设计、化学、生物学、工程学、生态学、心理学、经济学和社会学等领域。

　　上世纪90年代，人们提出了一种更为神奇的随机行走——量子行走。这是经典随机行走在量子力学中的拓展。

　　当量子物体成为漫步者

　　无论是花粉颗粒，还是鱼、鸟等生物，这些会随机行走的漫步者都是经典物体，它们的行为是由经典力学来描述的。因此，这种行走模式也被称作“经典随机行走”。如果漫步者是量子物体，例如光子、固体材料中的激发元等，它们所展现出的“量子行走”会有什么不同吗？

　　科学家告诉我们，量子物体具有量子叠加特性，会发生量子干涉现象，这是量子世界和经典世界的一个本质区别。所以量子叠加会使得量子行走与经典随机行走非常不同。当有多个量子漫步者时，它们之间的叠加和干涉会形成更加复杂的行为。此外，漫步者在种类、相互作用方式、行走路径上的不同，也会导致表现迥异的量子行走行为。

　　量子干涉可以相长也可以相消，只要通过精心设计，科学家就可以对干涉的结果进行操控，让其相消相长充分为我所用，以实现对物理现象的有效模拟以及高效执行特定的计算任务。所以，利用量子行走可以实现量子加速，设计出比任何经典算法都要优异的量子算法。如今，量子行走已经成为了开发量子算法的一个有力工具，除此之外，它还可以用来模拟多体物理体系的量子行为。因其普适性，量子行走吸引了物理学界越来越多的关注。