导读

量子力学不是玄学，而是一套清晰的数学框架，可以比作微观世界运行的一本操作手册。根据这本操作手册，我们能对微观世界做出精确的预测，跟实验符合到小数点后第9位甚至更多。从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是“三大奥义”:叠加、测量和纠缠。

(前两篇见你完全可以理解量子信息(1) | 袁岚峰、你完全可以理解量子信息(2-3) | 袁岚峰)

四、微观世界运行的操作手册

你可能听说过不少渲染量子力学如何难以理解的说法，如“连爱因斯坦都理解不了量子力学”，“费曼说，没有人理解量子力学”。但对初学者来说，这些说法有点误导，会让你以为量子力学是一种玄学、禅机，一种类似脑筋急转弯或者诡辩的东西。

实际上，量子力学是一套清晰的数学框架，可以比作微观世界运行的一本操作手册。全世界有数以百万计的科技人员熟悉这本操作手册，就像全世界有数以百万计的管道工熟悉管道操作一样。根据这本操作手册，我们能对微观世界的运行做出精确的预测，跟实验符合得极好，常常准确到小数点后第9位甚至更多。

英国物理学家狄拉克的名著《量子力学原理》

那么难理解的是什么呢?是这本操作手册“为什么”是这样，这是个哲学层面的问题。而这本操作手册本身，是十分清楚的。好比你拿到《九阴真经》，虽然不明白里面很多地方为什么这么写，但你照着练就能成为武林高手。

从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是三个非常违反宏观世界日常经验的要点:叠加、测量和纠缠。我们不妨称之为“三大奥义”。这不是说量子力学中只有这三个奥义，当然还有其他的，只是跟信息科学的关系不是那么大，本文中就不介绍了。

这三大奥义虽然违反“常识”，但微观世界的许多实验早已验证了它们的正确性。在阅读下文时，每当你感到“这怎么可能”、“这不是胡说八道吗”的时候，请记住，这些原理不是某个科学家的心血来潮向壁虚构，而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的，其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。所以，在目前的认识范围内，科学界把这些原理视为真理。

如果你想问“如果这些理论是错的会怎么样”，回答是:你的电视就开不了机，手机就通不了信，计算机就算不了东西，灯管就发不了光。所以，你希望这些理论是错的，还是对的呢?

下面我来具体解释这“三大奥义”，其中要用到一些数学符号，--因为这是最容易理解的方式。如果用日常语言来描述，会多费很多口舌，还说得不清不楚。许多文章令人越看越糊涂，就是这个原因。而用数学语言来描述，就能准确简洁地了解这“三大奥义”。

如果你真心想理解量子信息，超出吃瓜群众的水平，你就一定要跨越这个心理障碍，勇敢地面对数学。这样做了以后，你就会发现，其实并不难，你完全可以做到!

五、第一大奥义:叠加

“比特”是计算机科学的基本概念，指的是一个体系有且仅有两个可能的状态，一般用“0”和“1”来表示。典型的例子，如硬币的正、反两个面或者开关的开、关两个状态。

但在量子力学中，情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫做“叠加原理”:如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。

现在问题来了，什么叫做“状态的线性叠加”?为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态，就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表示状态特征的字符。这种符号是英国物理学家狄拉克发明的，称为“狄拉克符号”。

在量子信息中，经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加，就是a|0> + b|1>，其中a和b是两个数。“线性”意味着用一个数乘以一个状态，“叠加”意味着两个状态相加，所以“线性叠加”就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来。

叠加原理说的是:如果一个体系能够处于|0>和处于|1>，那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>，这样的状态称为“